久期的经济意义是什么 (文章配图 侵删)
昨天我们讲述了久期的概念和具体意义，今天我们再认识一下久期的经济学含义以及修正久期的含义。
上面的式子表示的是久期的计算公式，假设一个债券每期利息为C，到期收益率为y，也就是折现率为y，债券的期限为n年，债券价格为P，而债券的面值为M，也就是到期价值为M，因此久期D就可以计算出来。
我们知道，一般债券的定价公式（每期的利息收入C；债券的面值为M），那么根据资产的定价公式，债券的价格就等于未来收益的折现值，因此可以得到债券定价P的计算方法：
如果对上面的式子，以P和y为变量，用P对y求导，就可以得到下面的式子：
上面式子左右两边同时乘上1/p可以得到：
如果我们仔细观察上面的式子，就可以发现右边的部分就是久期：
因此，上面的式子中左边部分表示的是债券价格对利率的敏感性，因此久期的经济学含义就拓展了：
即久期表示的是债券的价格对利率的敏感性。换句话说，久期可以应用到债券的风险管理和控制中。
此后，随着久期的应用不断扩展，为了更简单得反映价格对利率的变化，就出现了修正久期和美元久期的概念。
修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。是在考虑了收益率的基础上对麦考利久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，集中投资于短期债券、缩短债券久期；当投资者判断当前的利率水平有可能下降时，拉长债券久期、加大长期债券的投资，帮助投资者在债市的上涨中获得更高的溢价。
因此，我们首先得明白修正久期的正式定义。
进一步地，美元久期就等于：
所以修正久期和美元久期的出现只是为了让价格对利率的敏感性的数学表达式更加简洁而已。
2我们怎样采用久期进行风险管理呢？
（1）在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，一般而言，久期和债券的到期收益率及票面利率成反比，和债券的剩余年限成正比。
对于一个普通的附息债券，如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话，该债券的久期就等于其剩余年限，当一个债券是贴现发行的无票面利率债券，那么该债券的剩余年限就是其久期。
债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。
在债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
债券对利率变动的反应特征如下：债券价格与利率变化反向变动；在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的，具体来说，在期限给定条件下，到期收益率降低引起的价格上升，大于到期收益率上升引相同幅度起的价格下降；票息高的债券比那些票息低的债券对利率的敏感性要低。
（2）利用久期进行免疫。所谓免疫，就是构建一个债券投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。利用久期进行免疫是一种消极的投资策略，组合管理者并不是通过利率预测去追求超额报酬，而只是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标。
在组合品种的设计中，除了国债可以选入组合外，部分收益率较高的企业债券及金融债券也能加入投资组合，条件是控制好匹配的久期。但是，免疫策略本身带有一定的假设条件，比如收益率曲线的变动不是很大，到期收益率的高低与市场利率的变化之间有一个平衡点，一旦收益率确实发生了很大的变动，则投资组合不再具有免疫作用，需要进行再免疫，或是再平衡；其次，免疫严格限定了到期支付日，对于那些支付或终止期不能确定的投资项目而言并不是最优；再次，投资组合的免疫作用仅对于即期利率的平行移动有效，对于其他变动，需要进一步拓展应用。
（3）利用久期优化投资组合。进行免疫后的投资组合，虽然降低了利率波动的风险，但是组合的收益率却会偏低。为了实现在免疫的同时也能增加投资的收益率，可以使用回购放大的办法，来改变某一个债券的久期，然后修改免疫方程式，找到新的免疫组合比例，这样就可以提高组合的收益率。但是，在回购放大操作的同时，投资风险也在同步放大，因此要严格控制放大操作的比例。
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