78加多少乘8=363 (文章配图 侵删)
四年级数学:简便运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
例如：1623=2316 54678=78546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）631684
（2）761524
（3）140639860
举一反三：
（1）466754
（2）680485120
（3）155657245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b
例2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：
（1）369-45-155
（2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=1003，1006=10006，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89106 （2）5698 （3）658997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730895170
（2）820-456280
（3）900-456-244
（4）89997
（5）103-60
（6）458996
（7）876-580220
（8）997840260
（9）956—197-56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
例如：85?18=18?85 23?88=88?23
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25?4=100,2.5?4=10，0.25?4=1,25?0.4=10,0.25?0.4=0.1
125?8=1000，12.5?8=100，1.25?8=10，0.125?8=1，…
例5.简便计算：（1）0.25?9?4 （2）2.5?12 （3）12.5?56
举一反三：简便计算
（1）24?17?0.4
（2）125?33?0.8
（3）32?0.25?12.5
（4）24?2.5?12.5
（5）48?125?0.63
（6）2.5?15?16
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：
（1）125?（8＋16） （2）150?63＋36?150＋150
（3）12?36＋120?4.2＋1.2?220
（4）33?13＋33?79＋33?12
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：
（1）88?（12＋15）
（2）46?（35＋56）
例8.简便计算：
（1）97?15
（2）102?99
（3）35?8＋35?6－4?35
例9.简便计算：
（1）4.8?100.1
（2）5.7?99.9
（3）53.9?23.6＋40.5?23.6＋23.6?5.6
例10.简便计算：
（1）1.25?2.5?32
（2）600?2.5?40
（3）25?64?12.5
例11.简便计算：
（1）17?62＋17?31＋12?17
（2）8.3?36＋56.7?36＋36?34.1＋36
例12.简便计算：
（1）16?56－16?13＋16?61－16?5
（2）43?23＋18?23－23?9＋4.81?230
随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29
（2）85－17＋15－33
（3）34＋72－43－57＋28
（4）99?85
（5）103?26
（6）97?15＋15?4
（7）25?32?125
（8）64?2.5?12.5
（9）26?（5＋8）
（10）22?46＋22?59－22?2 （11）17.5?46.3＋17.5?54.7－17.5
（12）26?35＋2.6?450＋260?1.9＋26?3
（13）8.2?470－82?13＋820?6.8
课堂练习：简便计算
（1）36?84＋36?15＋36 （2）6.9?170＋17?28＋1.7?30
（3）71?15＋15?22＋15?12 （4）26?19＋26?56＋27?26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
例13.简便计算：1000?25?8
除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
例14.简便计算：100?2.5?4
举一反三：简便计算
（1）80?5?4
（2）100?1.25?8
（3）100?8?2.5
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）
（2）978－156－244
（3）24?25
（4）99?3
（5）103?37
（6）12.5?（100－8）
（7）30?2.5?4
（8）600?8?12.5
（9）13?57＋13?32＋13?13 （10）104?45－958－142
四年级简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律：ab=ba
2、加法结合律：(ab)c=a(bc)
3、乘法交换律：a?b=b?a
4、乘法结合律：(a?b)?c=a?(b?c)
5、乘法分配律：（a＋b）?c=a?c＋b?c
6、减法的性质：a-b-c=a-(bc)
7、除法的性质：a?b?c=a?（b?c）
二、应用运算定律及性质例子
1、加法
①453255
=455532
=10032
=132
②63287237
=63372872
=（6337）（2872）
=100100
=200
2、减法
① a-b-c=a-(bc)
（把两个减数b和c合并起来凑整。）
② a-(bc)=a-b-c
（去掉括号，使a-b相减凑整）
③ a-b-c=a-c-b
（交换两个减数b和c的位置，使a-c凑整）
④ ab-c=a（b-c）
（加上括号，使b-c相减凑整）
⑤a-bc=a-(b-c)
（如果b>c，且b-c能凑整）
(这种情况，在小学阶段，需要满足b>c的条件）
①145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64
②283-56-44
=283-（5644）
=283-100
=183
③197-(4297)
=197-97-42
=100-42
=58
在没有括号的一级运算中，数字和它前面的符号做为一个整体可以移动位置，带运算符号搬家，利用移项的方法使计算简便。
① a -b c-d =a c -b -d
(为了凑整，让-b， c,-d等交换位置)
② a b -cd=a -c b d
(为了凑整，让b，- c,d等交换位置)
3、乘法
①25?13?4
=25?4?13
=100?13
=1300
②125?32?25
=125?（8?4）?25
=(125?8)?(4?25)
=1000?100
=100000
③24?102
=24?(1002)
=24?10024?2
=240048
=2448
④21?99
=21?（100-1）
=21?100-21?1
=2100-21
⑤（253）?4
=25?43?4
=10012
=112
⑥56?2344?23
=（5644）?23
=100?23
=2300
⑦178?45-45?78
=（178-78）?45
=100?45
=4500
⑧34?9934
=34?(991)
=34?100
=3400
⑨78?1221?1212
=（78211）?12
=100?12
=1200
4、除法
①3000?125?8
=3000?（125?8）
=3000?1000
=3
②810?18
=810?（9?2）
=810?9?2
=90?2
=45
③720?18?4
=720?（18?4）
=720?72
=10
④630?（21?2）
=630?21?2
=30?2
=15
三、加减凑整法
1.多加几就减几，加少了就继续加。如:
532197=532200-3加多了3就减3
537109=5371009少加了9再加9
2.多减几就加几，减少了继续减。如:
223-195=223-2005减多了2就加2
357-109=357-100-9减少了就继续减。
①145201
=1452001
=3451
=346
②23498
=234100-2
=334-2
=332
③163-102
=163-100-2
=63-2
=61
④236-199
=236-2001
=361
四年级下册简便计算归类总结
简便计算
第一种 第二种
84x101 (3006)x12
504x25 25x(48)
78x102 125x(358)
25x204 (1324)x8
第三种 第四种
99x64 99X1313
99x16 25199X25
638x99 32X1614X32
999x99 78X478X378X3
第五种 第六种
125X32X8 3600?25?4
25X32X125 8100?4?75
88X125 3000?125?8
72X125 1250?25?5
第七种
1200-624-76
2100-728-772
273-73-27
847-527-273
第八种
2784632237
732580268
1034780320102
42514186
第九种
214-（8614）
787-（87-29）
365-（65118）
455-（155230）
第十种
576-28585
825-65757
690-17777
755-28787
第十一种
871-299
157-99
363-199
968-599
第十二种
178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35
第十三种
64?（8X2）
1000?（125X4）
第十四种
375X（109-9）
456X（991）
容易出错类型（共五种类型）
600-60?15 20X4?20X4
736-35X20 25X4?25X4
98-18X525 56X8?56X8
280-80?4 12X6?12X6
175-75?25 25X8?25X8
80-20X260 36X9?36X9
36-36?6-6 25X8?（25X8）
10045-10045 15X973
1001-1001 48X991
10008-10008 595X28
1021-1021 6535X13
2575-2575 40360?20-10
1324X8 672-3664
324-6832 100-3664
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。（5分）
1、273367=27100 （ ） 2、125?16=125?8?2 （ ）
3、134-7525=134-（7525） （ ）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
5、1250?（25?5）=1250?25?5 （ ）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（4分）
1、567228=56（7228）运用了（ ）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25?（84）=（ ）
A、25?8?25?4 B、25?825?4 C、25?4?8 D、25?84
3、3?8?4?5=（3?4）?（8?5）运用了（ ）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101?125= （ ）
A、100?1251 B、125?100125 C、125?100?1 D、100?125?1?125
三、怎么简便就怎么计算（30分）。
355260140245 102?99 2?125 645-180-245
382?101-382 4?60?50?8 35?835?6-4?35 125?32
25?46 101?56
99?26 1022－478－422 987－（287＋135）
478－256－144 672－36＋64
36＋64－36＋64
487－287－139－61
500－257－34－143
2000－368－132 1814－378－422
89?99＋89 155＋264＋36＋44 25?（20＋4） 88?225＋225?12 698－291－9
568－（68＋178） 561－19＋58 382＋165＋35－82
155＋256＋45－98 23618964
759-126-259 25?79?4 569-256-44 2168911 57?125?8 1050?15?7 7200?24?30
219?99 37?98 58?101
76?102 78?4678?54
169?123—23?169 37?9937
129?101—129
149?69—149149?32 56?5156?4856 125?25?32
24?25 125?48
514189—214
369—256156 825-65757
56?25?4?125 24?7326?24 16?9832 512（373—212） 228（72189） 169199 109（291—176）
四、应用题。（10分）
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
五、应用题(31分)
1．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)
2．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
3．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
4．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
二、列式计算(20分)
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3．3与9的差除336与474的和，商是多少？
4．一个数比96与308的积多36，求这个数．
5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
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